miara skończona

Kaya23 · Post autor: **Kaya23** » 8 lis 2009, o 10:12

Pokazać, że zacieśnienie miary \(\displaystyle{ \sigma}\)- skończonej do mniejszego \(\displaystyle{ \sigma}\)- ciała nie musi być miarą \(\displaystyle{ \sigma}\)- skończoną.

Pomocy! Nie wiem jak się do tego zabrać.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 3 paź 2013, o 14:56

Niech \(\displaystyle{ (X, \mathcal{F}, \mu)}\) będzie przestrzenią z miarą \(\displaystyle{ \sigma}\)-skończoną, która nie jest skończona. Rozważmy trywialne \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało \(\displaystyle{ \mathcal{F}_0:=\{X, \varnothing\}}\). Wówczas \(\displaystyle{ \mu|_{\mathcal{F}_0}}\) nie jest miarą \(\displaystyle{ \sigma}\)-skończoną.