W jaki sposób wykazać, że:
\(\displaystyle{ Int(A \cap B)=Int(A) \cap Int(B)}\)
Dowód własności wnętrza zbioru
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Dowód własności wnętrza zbioru
\(\displaystyle{ Int A \cap Int B \subset A \cap B\\
Int(Int A \cap Int B) \subset Int(A \cap B)}\)
Z drugiej strony:
\(\displaystyle{ Int (A \cap B) \subset Int A\\
Int (A \cap B) \subset Int B\\
Int (A \cap B) \subset Int A \cap Int B}\)
Int(Int A \cap Int B) \subset Int(A \cap B)}\)
Z drugiej strony:
\(\displaystyle{ Int (A \cap B) \subset Int A\\
Int (A \cap B) \subset Int B\\
Int (A \cap B) \subset Int A \cap Int B}\)
-
Biggus_Dzikus
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 18 mar 2023, o 19:20
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 31
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34487
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Dowód własności wnętrza zbioru
Operacja wnętrza jest monotoniczna, więc skoro \(\displaystyle{ A\cap B\subseteq A}\), to \(\displaystyle{ Int(A \cap B) \subseteq IntA}\) i tak samo dla \(\displaystyle{ B}\).
JK
JK