Matematyka.pl

witam
szukam odpowiedzi na pytanie i nie wiem czy dobrze trafiłem
mam zbiornik 50l chcę to zalać olejem termicznym i podgrzewać grzałką elektryczną do osiągnięcia około 120stopni i tu moje pytanie czy mogę zalać "pod korek" jak wzrośnie ciśnienie? czy zostawić jakąś przestrzeń powietrzną? . będzie to ogrzewany wał, który się kręci, nie ma możliwości zamontowania naczynia przeponowego jest zawór bezpieczeństwa 6bar

W książkach do mechaniki płynów zwykle pierwszy rozdział to "właściwości płynów". Można tam często znaleźć informacje o ściśliwości i zależności różnych własności płynów od temperatury. Dla gazów jest łatwo - mamy równania stanu. Z płynami już gorzej, ale da się to policzyć. Niestety ciężko znaleźć przykłady w literaturze. Wyjątek stanowi książka "Mechanika płynów. Zbiór zadań" Bechtolda, w której jest poruszony problem bardzo zbliżony do tego.

Ponieważ autorowi zależy na konkretach i nie jest to zadanie akademickie to pominę wyprowadzenia i podam od razu gotowy wzór. Przyrost ciśnienia w podgrzewanym zbiorniku można obliczyć jako:

\(\displaystyle{ \Delta p=\frac{V \beta \Delta T}{\xi V(1+ \beta \Delta T)}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ V}\) - objętość zbiornika, \(\displaystyle{ \beta}\) - współczynnik rozszerzalności termicznej cieczy, \(\displaystyle{ \Delta T}\) - różnica temperatur, \(\displaystyle{ \xi}\) - współczynnik ściśliwości cieczy.

Jeśli znajdziesz wartości tych 2 współczynników dla oleju i skorzystasz z powyższego wzoru to powinieneś uzyskać informację o ile wzrośnie ciśnienie w zbiorniku.

Niestety wzór zakłada, że zbiornik jest nieodkształcalny i wypełniony całkowicie. Dla częściowo wypełnionych zbiorników raczej nie ma żadnych wzorów.

Oczywiście znając przyrost ciśnienia możesz przeprowadzić obliczenia wytrzymałościowe tego zbiornika żeby sprawdzić czy wytrzyma. Ale to już osobna kwestia ...