Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ D}\) będzie trójkątem na płaszczyźnie \(\displaystyle{ xy}\) ograniczonym prostymi \(\displaystyle{ y =2x}\), \(\displaystyle{ x = 0}\) i \(\displaystyle{ y = 4}\), \(\displaystyle{ P}\)—prostokątem o bokach na prostych \(\displaystyle{ x =0}\), \(\displaystyle{ x = 2,}\), \(\displaystyle{ y = 0}\), \(\displaystyle{ y = 4}\) z podziałem \(\displaystyle{ P}\) na kwadraty o bokach długości \(\displaystyle{ 1}\) i niech \(\displaystyle{ f(x, y) = x + y}\) dla \(\displaystyle{ (x, y) \in D}\).
Znaleźć sumy Riemanna dolną \(\displaystyle{ L_{P|D}(f)}\), górną \(\displaystyle{ U_{P|D}(f)}\) i pośrednią funkcji \(\displaystyle{ f}\) dla środków kwadratów zawartych w \(\displaystyle{ D}\).

W czym problem?

Narysuj sobie ten podział, zaznacz punkty, oblicz wartości funkcji i policz zgodnie z definicją.

Próbuje poczuć sumy Riemana dopiero
Także tutaj problem jest

Więc zacznij od zrozumienia definicji. Masz wszystko podane bardzo konkretnymi wzorami - trzeba de facto je podstawić.

Z rysunku mamy prostokąt o podstawie \(\displaystyle{ }\)2 i wysokości \(\displaystyle{ 4}\) i po jego przekątnej prowadzimy prostą.
\(\displaystyle{ L_{P|D}(f)=2}\)
\(\displaystyle{ U_{P|D}(f)=6}\)
a środkowa wychodzi mi \(\displaystyle{ 3,5}\)