zbiory mierzalne w sensie miary Hausdorffa

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 30 gru 2011, o 12:54

Czy każdy podzbiór przestrzeni \(\displaystyle{ R^{n}}\) jest mierzalny w sensie miary Hausdorffa? Inaczej, na jakim \(\displaystyle{ \sigma}\) - ciele zewnętrzna miara Hausdorffa jest miarą?

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 30 gru 2011, o 13:59

Miara Hausdorffa jest translacyjnie niezmiennicza więc zbiór Vitaliego nie może być mierzalny.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 30 gru 2011, o 22:18

Tak, z ciekawości: Miara Hausdorffa (przy dowolnym \(\displaystyle{ d}\)) nie jest wewnętrznie regularna, więc nie można wnioskować, tak jak na przykładzie miary Lebesgue'a (czy dowolnej innej miary Radona), że zbiory Bernsteina są niemierzalne. Ale czy są one również niemierzalne względem miar(y) Hausdorffa? Intuicja podpowiada mi, że nie.