Matematyka.pl

Potrzebuję pomocy z zadaniem o treści:
Niech \(\displaystyle{ (\text{X},A)}\) i \(\displaystyle{ (\text{Y},D)}\) będą przestrzeniami mierzalnymi. Wykazać, że rodzina zawierająca skończone sumy zbiorów postaci \(\displaystyle{ \text{A}\times\text{B}}\) , gdzie \(\displaystyle{ \text{A}\in A}\) , \(\displaystyle{ \text{B}\in D}\) jest algebrą.
Pierwsze dwa punkty warunkujące algebrę mam zrobione w ten sposób:
1) \(\displaystyle{ \emptyset \in A \wedge\emptyset \in D\Rightarrow
\emptyset \times \emptyset \in R \Rightarrow \emptyset \in R}\) , gdzie \(\displaystyle{ R}\) oznacza tę rodzinę zbiorów.
2) \(\displaystyle{ \text{A}'\in A\wedge\text{B}'\in D\Rightarrow \text{A}'\times\text{B}'\in R\wedge\text{A}'\times\text{B}\in R\wedge\text{A}\vee\text{B}'\in R \Rightarrow (\text{A}\times\text{B})'\in R}\)
Problem mam z podpunktem trzecim, nawet nie wiem jak go ugryźć. A dodatkowo nie jestem pewna, czy te dwa mają w ogóle sens.
Będę bardzo wdzięczna za pomoc.