Matematyka.pl

Witam.
Mam nadzieję, że nie było jeszcze takiego tematu, w sumie szukałam, ale nic nie znalazłam. Mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania:

Niech \(\displaystyle{ \mu^* : 2^X \rightarrow [0,\infty]}\) będzie miarą zewnętrzną, a \(\displaystyle{ \Sigma}\) rodziną takich podzbiorów \(\displaystyle{ A}\) zbioru \(\displaystyle{ X}\), że dla każdego zbioru \(\displaystyle{ Z \subset X}\) zachodzi nierówność: \(\displaystyle{ \mu^*(Z) \ge \mu^* (Z \cap A) +\mu^* (Z \setminus A)}\). Korzystając z własności: \(\displaystyle{ \mu^* (A_1 \cup A_2) \le \mu^* (A_1) + \mu^* (A_2)}\) wykaż, że rodzina \(\displaystyle{ \Sigma}\) jest komplementarna.

Nie mam pojęcia jak rozwiązać to zadanie, z czego skorzystać, od czego zacząć.
Proszę pomóżcie.

Co to znaczy, że rodzina jest komplementarna?