Witam,
zupełnie nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ K}\) będzię klasą w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) zbiorów postaci \(\displaystyle{ F \cap G}\) gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest zbiorem domkniętym a \(\displaystyle{ G}\) otwartym (w \(\displaystyle{ \RR}\)). Wykazać, że \(\displaystyle{ K}\) jest algebrą.
Z góry dzięki za pomoc.
Udowodnij, że jest algebrą- Trudne
Udowodnij, że jest algebrą- Trudne
Ostatnio zmieniony 7 lut 2015, o 22:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Udowodnij, że jest algebrą- Trudne
Rodzina M podzbiorów niepustego zbioru X stanowi algebrę (ciało) jeżeli;
1) zbiór pusty nalezy do M
2) jeżeli \(\displaystyle{ A \in M}\) to również \(\displaystyle{ A' \in M}\)
3) jeżeli \(\displaystyle{ A, B \in M}\) to również \(\displaystyle{ A \cup B \in M}\)
jeżeli ostatni warunek zachodzi dla przeliczalnej sumy to otrzymujemy sigma algebrę(ciało).
Ale w tym konkretnym zadaniu można dowieść, że to nie jest sigma algebra.
1) zbiór pusty nalezy do M
2) jeżeli \(\displaystyle{ A \in M}\) to również \(\displaystyle{ A' \in M}\)
3) jeżeli \(\displaystyle{ A, B \in M}\) to również \(\displaystyle{ A \cup B \in M}\)
jeżeli ostatni warunek zachodzi dla przeliczalnej sumy to otrzymujemy sigma algebrę(ciało).
Ale w tym konkretnym zadaniu można dowieść, że to nie jest sigma algebra.