Zbadać czy suma mnogościowa, różnica σ-ciał na przestrzeni X jest σ-ciałem.
Myślę że w obu przypadkach odpowiedz jest negatywna. jednak nie wiem jak to pokazać. Proszę o pomoc.
suma mnogościowa, różnica σ-ciał
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3949
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 39
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 931 razy
suma mnogościowa, różnica σ-ciał
Jeżeli \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem w pewnym zbiorze, to
\(\displaystyle{ \mathcal{A}\setminus \mathcal{A}=\varnothing,}\)
przy czym zbiór pusty nie jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem, bo na przykład, nie należy do niego zbiór pusty.
Weźmy teraz dwie rodziny podzbiorów \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{A}_1 = \{\varnothing, [0,1], \mathbb{R}\setminus [0,1], \mathbb{R}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \mathcal{A}_2 = \{\varnothing, [1,2], \mathbb{R}\setminus [1,2], \mathbb{R}}\)
obydwa są \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałami, ale ich suma nie jest.
\(\displaystyle{ \mathcal{A}\setminus \mathcal{A}=\varnothing,}\)
przy czym zbiór pusty nie jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem, bo na przykład, nie należy do niego zbiór pusty.
Weźmy teraz dwie rodziny podzbiorów \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{A}_1 = \{\varnothing, [0,1], \mathbb{R}\setminus [0,1], \mathbb{R}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \mathcal{A}_2 = \{\varnothing, [1,2], \mathbb{R}\setminus [1,2], \mathbb{R}}\)
obydwa są \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałami, ale ich suma nie jest.