Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
Niech rodzina \(\displaystyle{ M=\{A \subset \mathbb{R} \ : \ A \mbox{ skończony lub } \mathbb{R} \setminus A \mbox{ jest skończony} \}.}\) Zbadać czy \(\displaystyle{ M}\) jest sigma ciałem w \(\displaystyle{ \mathbb{R}.}\)
Ostatnio zmieniony 2 mar 2009, o 20:54 przez max, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawiłem zapis.
z trzecim, (\(\displaystyle{ A_{i}}\) in M, i=1, 2, ...) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ \cup}\)\(\displaystyle{ A_{i}}\)\(\displaystyle{ \in M}\)
Jeśli wskażesz przeliczalną rodzinę podzbiorów skończonych \(\displaystyle{ \mathbb{R},}\) której suma nie jest skończona, i uzasadnisz, że dopełnienie tej sumy nie może być skończone, to dostaniesz przykład przeliczalnej podrodziny \(\displaystyle{ M,}\) której suma nie należy do \(\displaystyle{ M,}\) czyli przykład na to, że ten warunek z definicji sigma ciała nie zachodzi dla \(\displaystyle{ M.}\)
