Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ \sigma\left( R\right)}\) jeśli:
a) \(\displaystyle{ X=\mathbb{R} , R= \left\{ \left\{ x\right\} : x \in \mathbb{R}\right\}}\)
b) \(\displaystyle{ X=\mathbb{R} , R=\left\{ \left( - \infty, b] : b \in \mathbb{R}\right)\right\}}\)
c) \(\displaystyle{ X=mathbb{Q} , R=left{ left[ p, q
ight): p,q in mathbb{Q}
ight}}\) .
Proszę o dokładne wytłumaczenie metody jak wyznaczyć takie \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało na przynajmniej jednym przykładzie.
Sigma-ciało generowane
Sigma-ciało generowane
Ostatnio zmieniony 6 gru 2011, o 16:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
brzoskwinka1
Sigma-ciało generowane
a)\(\displaystyle{ \sigma (R) =\{A \subseteq \mathbb{R}: \overline{\overline{A}} <\aleph_0 \vee \overline{\overline{\mathbb{R} \setminus A}} <\aleph_0 \}}\)
b) \(\displaystyle{ \sigma (R) =\mathcal{B} (\mathbb{R} ) -}\) sigma algebra podzbiorów borelowskich prostej.
c) \(\displaystyle{ \sigma (R) =2^{\mathbb{Q}}}\)
b) \(\displaystyle{ \sigma (R) =\mathcal{B} (\mathbb{R} ) -}\) sigma algebra podzbiorów borelowskich prostej.
c) \(\displaystyle{ \sigma (R) =2^{\mathbb{Q}}}\)