rodzina algebr, dowód

Foxy gun · Post autor: **Foxy gun** » 4 lut 2019, o 16:14

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ \lbrace A_i \rbrace}\)jest rodziną algebr to \(\displaystyle{ \bigcap A_i}\) jest algebrą

Jak czytać to: \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) na teorii miary? Po prostu A? np. \(\displaystyle{ \mathcal{A} \subset 2^x}\) to A zawiera się w dwa do x? Mam egzamin ustny ^ ^'

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 lut 2019, o 19:59

Zapis \(\displaystyle{ \mathcal{A}\subset 2^X}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) jest jakąś rodziną podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X}\). Bo przecież \(\displaystyle{ 2^X}\) to zbiór wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X}\), więc jego elementami są podzbiory zbioru \(\displaystyle{ X}\).

Post autor: **Jan Kraszewski** » 7 lut 2019, o 18:48

Foxy gun pisze:Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ \lbrace A_i \rbrace}\)jest rodziną algebr to \(\displaystyle{ \bigcap A_i}\) jest algebrą

To idzie wprost z definicji algebry i przekroju uogólnionego.

JK

Matematyka.pl