Matematyka.pl

mamy zdefiniowaną rodzinę \(\displaystyle{ A \subseteq 2^{\NN}, A = \{a \subseteq \NN: |a| < \infty \vee |a^{c}| < \infty \}}\) i sprawdzić czy \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebrą w \(\displaystyle{ \NN}\) oraz czy \(\displaystyle{ A}\) jest algebrą w \(\displaystyle{ \NN}\).

I teraz pytanie: ale jak rozumieć pojęcie algebry ?? bo ni jak nie pasuje mi tutaj zwyczajna definicja algebry \(\displaystyle{ (W, E, +, -, /)}\) gdzie \(\displaystyle{ +, - , /}\) pewne działania \(\displaystyle{ (W, +, -)}\) - pierścień \(\displaystyle{ (W,E, -, /)}\) przestrzeń wektorowa.

Tak tylko dla upewnienia: \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebrą w \(\displaystyle{ \NN}\) ?

zobacz definicję sigma-ciała (to inna nazwa sigma-algebry)

Nie rozumiem jak definicja \(\displaystyle{ \sigma}\) - ciała ma wytłumaczyć jak rozumieć pojęcie algebry w A ??
przecież \(\displaystyle{ \sigma}\) - algebra to nie to samo co algebra

Sigma algebrą na \(\displaystyle{ N}\) nazwiemy rodzinę zbiorów \(\displaystyle{ A\subseteq 2^N}\), która spełnia aksjomaty z linka do wikipedii. Należy więc sprawdzić, czy podany w zadaniu zbiór, spełnia te aksjomaty.