Weźmy sobie przestrzeń mierzalną \(\displaystyle{ (X, \mathfrak{m})}\) . Niech \(\displaystyle{ \mu_1}\) oraz \(\displaystyle{ \mu_2}\) będą miarami. Dla \(\displaystyle{ A \in \mathfrak{m}}\) zdefiniujmy \(\displaystyle{ \mu(A)=\sup \left\{ \mu_1(B)+\mu_2(A \setminus B)\right\},\;B \subset A}\) .
Pokazać, że \(\displaystyle{ \mu}\) jest miarą.
Pierwszy warunek jest oczywisty. Męczę się troszkę z drugim.
-- 25 sty 2018, o 00:35 --
W drugim przypadku jak ustalę \(\displaystyle{ B=\emptyset}\) . To też jest w miarę oczywiste.
-- 25 sty 2018, o 02:10 --
Ok, udało się rozwiązać.