Witam,
mam problem ze znalezieniem miary na \(\displaystyle{ X=\QQ}\) (liczby wymierne) a określonej na wszystkich podzbiorach takiej, że \(\displaystyle{ m(r)>0}\) dla \(\displaystyle{ r}\)-liczba wymierna oraz takiej, że \(\displaystyle{ m(\QQ)=1}\). Uprzejmie proszę o wskazówki
Określ miarę.
Określ miarę.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2015, o 22:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
pipol
Określ miarę.
Niech \(\displaystyle{ \mu}\) będzie miarą określoną na \(\displaystyle{ 2^{\mathbb{N}}}\) wzorem
\(\displaystyle{ \mu (A) = \sum_{k\in A} \frac{1}{2^k}}\)
Niech \(\displaystyle{ f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{N}}\) będzie bijekcją. wówczas możesz przyjąć jako twoją miarę \(\displaystyle{ m:2^{\mathbb{Q}} \rightarrow \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ m(B)=\mu (f(B))}\)
\(\displaystyle{ \mu (A) = \sum_{k\in A} \frac{1}{2^k}}\)
Niech \(\displaystyle{ f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{N}}\) będzie bijekcją. wówczas możesz przyjąć jako twoją miarę \(\displaystyle{ m:2^{\mathbb{Q}} \rightarrow \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ m(B)=\mu (f(B))}\)