Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie dowolnym zbiorem niepustym. Zbardać, czy funkcja \(\displaystyle{ \mu}\) określona na rodzinie podzbiorów \(\displaystyle{ M}\) jest miarą, jeżeli:
a). \(\displaystyle{ M= {[\emptyset, X]}, \mu(\emptyset)=0, \mu(X)=a}\),
b). \(\displaystyle{ M = 2^X, \mu(A) = 0, A M}\)
c). \(\displaystyle{ M = 2^X, \mu(\emptyset) = 0, \mu(A)= , A \emptyset}\)
miara
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
miara
Żeby sprawdzić, że ktoś jest miarą, z definicji trzeba sprawdzić, że ten ktoś spełnia cztery warunki:
1) jest określony na \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciele podzbiorów jakiegoś zbioru;
2) przyjmuje wartości nieujemne;
3) dla zbioru pustego przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 0}\);
4) wartość tego ktosia na przeliczalnej sumie parami rozłącznych zbiorów równa jest sumie wartości ktosia na tychże zbiorach.
Przykładowe rozwiązanie dla podpunktu b) :
wszystkie cztery własności są oczywiste .
Pozdrawiam.
Qń.
1) jest określony na \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciele podzbiorów jakiegoś zbioru;
2) przyjmuje wartości nieujemne;
3) dla zbioru pustego przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 0}\);
4) wartość tego ktosia na przeliczalnej sumie parami rozłącznych zbiorów równa jest sumie wartości ktosia na tychże zbiorach.
Przykładowe rozwiązanie dla podpunktu b) :
wszystkie cztery własności są oczywiste .
Pozdrawiam.
Qń.