miara Riemanna

elka_g · Post autor: **elka_g** » 9 cze 2005, o 18:58

Bardzo proszę o odpowiedź do zadania:

Opisz związek pomiędzy miarą Riemanna a miarą Lebesgue'a.

Nie mogę nawet nigdzie znaleźć co to jest miara Riemanna.
Pilnie proszę o pomoc!

Post autor: **liu** » 10 cze 2005, o 10:38

Moze chodzilo o calke Riemanna i Lebesgue'a? Porownanie tego to jest popularny temat:)

Pikaczu · Post autor: **Pikaczu** » 10 cze 2005, o 19:39

To prawda, nie ma czegos takiego jak miara Riemanna. Istnieje natomiast miala Lebesgue'a (ogólnei mówiąc w \(\displaystyle{ \RR}\) jest to to prostu długośc odcinka, w \(\displaystyle{ \RR^2}\) pole a w \(\displaystyle{ \RR^3}\) objętość) i całka wzgledem tej miary.
Mozliwe, ze chodzi o twierdzenie, że jeśli istnieje całka Riemanna z jakiejs funkcji, to istnieje również całka Lebesgue'a z tej funkcji oraz te całki są sobie równe. ( W dowodzie porównujemy całki górne i dolne...)