Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
Witam,
mam problem z następującym zadaniem;
Niech \(\displaystyle{ A \subset B}\) będzie zbiorem mierzalnym w sensie Lebesgue'a mającym przynajmniej jeden punkt wewnętrzny.
Dowieść, że wtedy \(\displaystyle{ m(A)>0}\)
Na wikipedii znalazłem następujące stwierdzenie:
(w \(\displaystyle{ \RR}\)) zbiór ma niepuste wnętrze wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera pewien przedział. Dodając, że przedział ma miarę \(\displaystyle{ >0}\) otrzymamy szkic dowodu? Czy to tak nie pójdzie?
Ostatnio zmieniony 7 lut 2015, o 22:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Bo wtedy A zawiera przedział otwarty, którego miara jest oczywiście dodatnia, a miara podzbioru jest nie większa niż miara zbioru, więc miara zbioru A siłą rzeczy musi być dodatnia.
