Miara Lebesqua

neverov · Post autor: **neverov** » 5 gru 2016, o 18:51

Od czego zaczac? Pole rozumiem juz dobrze, ale prostych tylko prostych figur geometrycznych.
Objetnosci bryly wogole nie rozumiem.
Okrag?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 5 gru 2016, o 19:04

Czy znasz materiał Analizy I oraz ze Wstępu do Matematyki (zupełne podstawy logiki i teorii mnogości)? Czy miałeś do czynienia z przestrzeniami metrycznymi (to już zahacza o podstawy topologii)? Czy nieobca jest Ci indukcja matematyczna?
Jeśli nie, to od niczego, tylko odłożyć to do czasu, w którym opanujesz podstawy wspomnianych zagadnień. Jeśli tak, to może ten skrypt się przyda: http://www.math.uni.wroc.pl/~grzes/dyda ... r_main.pdf
Książki, które choćby pobieżnie znam (Billingsley, Halmos, a już w ogóle Łojasiewicz) są na początek trochę za trudne (chyba że ktoś jest wymiataczem), aczkolwiek książka Billingsleya to piękna pozycja.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 gru 2016, o 19:14

Premislav, zauważ, że Kolega ma 16 lat i jest pewnie w gimnazjum. Z podstawami teorii miary można by zapoznać się na tym poziomie np. z książeczki Lesława W. Szczerby "O mierze Jordana". Owszem, nie jest to miara Lebesgue'a, ale można zapoznać się z ideą mierzenia pól czy objętości. Jest to tom 37 serii "Biblioteczka matematyczna".

Można by też szukać w książkach Ciesielskiego i Pogody. Na pewno będą gdzieś przybliżać miarę Lebesgue'a. Dopiero potem można studiować podręczniki akademickie.

neverov · Post autor: **neverov** » 5 gru 2016, o 19:18

Premislav pisze:Czy znasz materiał Analizy I oraz ze wstępu do matematyki (zupełne podstawy logiki i teorii mnogości)? Czy miałeś do czynienia z przestrzeniami metrycznymi (to już zahacza o podstawy topologii)? Czy nieobca jest Ci indukcja matematyczna?
Jeśli nie, to od niczego, tylko odłożyć to do czasu, w którym opanujesz podstawy wspomnianych zagadnień. Jeśli tak, to może ten skrypt się przyda: http://www.math.uni.wroc.pl/~grzes/dyda ... r_main.pdf
Książki, które choćby pobieżnie znam (Billingsley, Halmos, a już w ogóle Łojasiewicz) są na początek trochę za trudne (chyba że ktoś jest wymiataczem), aczkolwiek książka Billingsleya to piękna pozycja.

Znam podstawy logiki i teorii mlodosci.
Znam dobrze geometrie trojkata i okegu.
Problem pola okregu Lebesqua to cos co moge zrobic w godzine czy dwie w zaleznosci od dlugosci promienia.Powyzej 50cm nawet nie probowalem jeszcze, rzeczy zaczynaja sie komplikowac.
Bez kalkulatora niewarto sie za to zabierac.
Ten skrypt zdecydowanie jest troche trudny dla mnie, ale przestudiuje.

-- 5 gru 2016, o 19:19 --

Nie jestem w gimnazjum. Jestem w prywatnym liceum.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 gru 2016, o 19:20

Z tymi 50cm i kalkulatorem chyba żartujesz.

neverov · Post autor: **neverov** » 5 gru 2016, o 19:24

Wszystko jest proste jesli rozlozy sie to na czesci i przemysli.
Taka jest natura matematyki.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 5 gru 2016, o 19:26

szw1710, widziałem już na tym forum gimnazjalistów umiejących więcej z matematyki ode mnie i osoby ponaddwudziestoletnie, które nie znają kolejności wykonywania działań, dlatego świadomie nie sugerowałem się wpisanym wiekiem.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 gru 2016, o 19:28

neverov pisze:Wszystko jest proste jesli rozlozy sie to na czesci i przemysli.
Taka jest natura matematyki.

Tak, to mądre słowa. Trzeba wiele cierpliwości i pokory (więcej nie umiem niż umiem, nawet ja, doktor habilitowany nauk matematycznych). Proponuję cykl ,,Jak zostałem matematykiem' na moim blogu (link w podpisie).

neverov · Post autor: **neverov** » 5 gru 2016, o 20:03

Okrag z promieniem \(\displaystyle{ 20}\) srednica \(\displaystyle{ 40}\) \(\displaystyle{ obwod 120}\)
wzor na pole okregu
\(\displaystyle{ \pi 40x40}\)
\(\displaystyle{ \pi 1600}\)
\(\displaystyle{ 3.12 x 1600}\)
\(\displaystyle{ 4 992}\)
(w przyblizeniu)
cos takiego to pol minuty sie robi, wiadomo.
No i jak jest cos bardziej skomplikowanego ta sama metoda.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 5 gru 2016, o 21:58

Ale o czym Ty piszesz? Nie trollujesz z lekka? Mam wrażenie, że mogłeś źle odebrać ten mój post:
1474,375.htm#p5461926
albo świetnie się bawisz.

Chodzi o to, że "pole okręgu" to najwyraźniej czyjeś przeoczenie, natomiast ja sobie zażartowałem, bo miara Lebesgue'a jest swego rodzaju uogólnieniem (niejedynym możliwym) długości, powierzchni, objętości (w zależności od tego, czy jednowymiarowa, czy dwuwymiarowa etc.). Tak rozumiane "pole okręgu" (niezależnie od jego średnicy), tj. jego dwuwymiarowa (tj. płaska) miara Lebesgue'a, jest równe zero. Koniec super śmiesznego żartu.

neverov · Post autor: **neverov** » 5 gru 2016, o 22:14

No pisalem ze wkleje fotokopie jak ja znajde.

Tak rozumiane "pole okręgu" (niezależnie od jego średnicy), tj. jego dwuwymiarowa (tj. płaska) miara Lebesgue'a, jest równe zero.

To moze zajme sie czyms innym.
Ale tak wtedy bylem zmeczony, i przez pomylke jakas glupote napisalem.