Matematyka.pl

Mam następujący zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y) \in \RR^2 :x^2-2x+y^2-2y+1=0\right\}}\).
Widać, że mamy tu okrąg. Rozwiązania to pary : \(\displaystyle{ (0,1),(1,0),(1,2),(2,1)}\).
Mam wyznaczyć miarę \(\displaystyle{ (\lambda_1 \times \mu_1)}\), czyli miara Diraca i Lebesgue'a. No nie wiem jak się wziąć za ten iloczyn kartezjański.

-- 20 gru 2017, o 16:15 --

Jaka będzie będzie zależność: \(\displaystyle{ (\lambda_1 \times \mu_1)(A)=}\) czy jest prawdą, że jest to równe :\(\displaystyle{ \lambda_1(A) \times \mu_1(A)}\)

Jaka będzie będzie zależność: (lambda_1 imes mu_1)(A)= czy jest prawdą, że jest to równe :lambda_1(A) imes mu_1(A)

Nie masz notatek?
podpowiem Ci, że jesteś blisko, ale to co napsiałeś nie ma sensu, bo te miary są określone na \(\displaystyle{ \RR}\), a wstawiasz do nich zbiór z \(\displaystyle{ \RR^2}\)

No niestety nie znalazłem w nich nic co by mi pomogło. Ale należy korzystać z właściwości miary produktowej.-- 20 gru 2017, o 17:21 --Czyli muszę policzyć odpowiednią całkę.

nie musisz - jak sie zachowuje miara produktowa na zbiorach \(\displaystyle{ A \times B}\), gdzie oba skladniki produktu pochodza z sigma ciał \(\displaystyle{ \RR}\)?