Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Rozważmy ciało \(\displaystyle{ M:=\left\{ A \subseteq N: card A<\aleph_{0} \vee card(X \setminus A)<\aleph_{0}\right\}}\) i niech \(\displaystyle{ _{} \left( a_{n}\right)_{n \in N}}\) będzie takim ciągiem liczb rzeczywistych,
że szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n}}\) jest zbieżny. Pokazać, że funkcja \(\displaystyle{ \lambda: M \rightarrow \overline{R}}\) określona wzorem \(\displaystyle{ \lambda(A)=\sum_{n \in A} a_{n}}\) dla \(\displaystyle{ A \in M}\),
jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-addytywna.