Dowód z sigma ciałem
-
waleckin+n
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 5 lis 2012, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Dowód z sigma ciałem
Niech \(\displaystyle{ C \in \sigma(\{A_{n} \times B_{n} :n= 1,2,... \})}\) oraz niech \(\displaystyle{ C_{x} = \{y \in Y : (x,y) \in C \}}\). Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ x_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2}}\) należą do tego samego \(\displaystyle{ A_{n}}\), to \(\displaystyle{ C_{x_{1}} = C_{x_{2}}}\)
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10305
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2429 razy
Re: Dowód z sigma ciałem
A nie miało być: \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\) należą do tych samych \(\displaystyle{ A_n}\) ?
Jeśli tak, to określ rodzinę
\(\displaystyle{ \mathcal{C} = \{ C \in \sigma( \{ A_n \times B_n : n = 1, 2, \ldots \} ) : C_{x_1} = C_{x_2} \}}\)
i udowodnij, że
(i) dla \(\displaystyle{ n = 1, 2, \ldots}\) jest \(\displaystyle{ A_n \times B_n \in \mathcal{C}}\);
(ii) \(\displaystyle{ \mathcal{C}}\) jest \(\displaystyle{ \sigma-}\)ciałem.
Jeśli tak, to określ rodzinę
\(\displaystyle{ \mathcal{C} = \{ C \in \sigma( \{ A_n \times B_n : n = 1, 2, \ldots \} ) : C_{x_1} = C_{x_2} \}}\)
i udowodnij, że
(i) dla \(\displaystyle{ n = 1, 2, \ldots}\) jest \(\displaystyle{ A_n \times B_n \in \mathcal{C}}\);
(ii) \(\displaystyle{ \mathcal{C}}\) jest \(\displaystyle{ \sigma-}\)ciałem.