Matematyka.pl

Czy ktoś wie, gdzie mógłbym znaleźć dowód twierdzenia Fubiniego lub lemat Schwartza? Z góry dzięki.

Dowód tw Fubiniego odbywa się poprzez jedną ze standardowych procedur w teorii miary, tzn najpierw dowodzimy dla funkcji charakterystycznych (odpowiednie tw nosi nazwę zasady Cavalieriego; jest to najtrudniejszy krok w dowodzie), stąd mamy tw dla funkcji mierzalnych prostych, a następie korzystamy z twierdzenia o zbieżności monotonicznej, aby otrzymać wersję dla funkcji mierzalnych nieujemnych (twierdzenie Tonellego), a wreszcie rozbijając funkcję na część dodatnią i ujemną oraz korzystając z twierdzenia Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej dostajemy wersję dla funkcji \(\displaystyle{ L^{1},}\) czyli twierdzenie Fubiniego.
Dowód zasady Cavalieriego możesz znaleźć np .
Możesz też zajrzeć do prof. M. Jarnickiego z analizy matematycznej (rozdział o tw Fubiniego jest na stronie 171).