Matematyka.pl

Nie wiem czy to dobry dział,ale chyba jedynie tu mi to zadania pasowało
Udowodnić,że przecięcie rodziny rodzin monotonicznych jest rodziną monotoniczną.

Nie ma tutaj żadnej trudności. Jeżeli \(\displaystyle{ (A_n)}\) jest nierosnącym ciągiem należącym do \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) i \(\displaystyle{ \mathcal{B}}\), to \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^\infty A_n}\) należy zarówno do \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathcal{B}}\), tj. do \(\displaystyle{ \mathcal{A}\cap \mathcal{B}}\). Warunek dla ciągów niemalejących sprawdza się analogicznie.