Matematyka.pl

Witam, mam problem z takim zadaniem:
Dla funkcji \(\displaystyle{ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)= |x|}\) dla \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\), skonstruowac ciąg mierzalnych w sensie Lebesgue'a funkcji prostych zbieżny punktowo do \(\displaystyle{ f}\). Czy mozna tak skonstruowac ten ciąg, zeby zbieznosc byla jednostajna?

Z gory dziekuje za pomoc;)

1. Znasz może twierdzenie mówiące, o tym że każda funkcja mierzalna nieujemna jest granicą ( monotoniczną) ciągu funkcji prostych? Bo z dowodu tego twierdzenia wynika sposób konstrukcji tego ciąfu funkjcji.
2. Potrzeba ograniczoności również z góry by zapewnić zbieżność jednostajną.