Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
Bardzo proszę o dowód!
Niech \(\displaystyle{ R=[a,b]}\) i niech \(\displaystyle{ m}\) będzie miarą Lebesgue'a. Udowodnić,że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest nieujemną funkcją prostą na \(\displaystyle{ R=[a,b]}\), to \(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f \left( x \right) dx=m \left( \left\{ \left( x_{1},x _{2} \right) \in\mathbb{R}^{2} :x_{1} \in \left[ a,b \right] ,0 \le x_{2}\le f \left( x _{1} \right) \right\} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 6 lut 2015, o 21:30 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
