Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ <R,\mathcal{M},\mu>}\) będzie przestrzenią z miarą skończoną oraz niech \(\displaystyle{ f:R \rightarrow \mathbb{R}}\) będzie nieujemną, \(\displaystyle{ \mu}\)-prawie wszędzie skończoną funkcją mierzalną. Udowodnić (nierówność Czejbyszewa), że dla dowolnego \(\displaystyle{ \epsilon>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ \mu(\lbrace x \in R:|f(x)| \ge\epsilon\rbrace) \le \frac{1}{\epsilon} \int_{R}^{}|f|d\mu}\).

wskazówka: \(\displaystyle{ R=\{x:|f(x)| \ge \epsilon\} \cup \{x:|f(x)| <\epsilon\}}\)

Mimo tego nie wiem jak to rozwiązać. Moge prosić o szkic tego zadania?