Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ <R,\mathcal{M},\mu>}\)będzie przestrzenią z miarą skończoną oraz niech \(\displaystyle{ f:R \rightarrow \mathbb{R}}\) będzie ograniczoną funkcją mierzalną. Udowodnić (nierówność Czejbyszewa), że dla dowolnego\(\displaystyle{ \epsilon>0}\)zachodzi \(\displaystyle{ \mu(\lbrace x \in R:|f(x)| \ge\epsilon\rbrace) \le \frac{1}{\epsilon} \int_{R}^{}|f|d\mu}\)

169647.htm

A mógłbyś mi to zadanie rozpisać bo wskazówka mi niestety nic nie mówi. Z góry dzięki.

rozbij całkę z \(\displaystyle{ |f|}\) na dwie całki odpowiednio po pierwszym i drugim zbiorze z tej sumy