Calka Lebesguea a calka Riemanna

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 23 cze 2009, o 11:08

Podaj różnicę między całką Lebesguea a całką Riemanna.

Post autor: **Rogal** » 23 cze 2009, o 12:41

Istnieje mnóstwo funkcji niecałkowalnych w sensie Riemanna a całkowalnych w sensie Lebesgue'a.

Tomasz Tkaczyk · Post autor: **Tomasz Tkaczyk** » 23 cze 2009, o 12:45

Na przykład funkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych nie jest całkowalna w sensie Riemanna, ale jest całkowalna w sensie Lebesgue`a

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 23 cze 2009, o 13:33

Tak, to jest oczywiste. Ale potrzebuje miec taki ogolny wniosek.

Post autor: **Rogal** » 23 cze 2009, o 14:44

A na czym miałby ten ogólny wniosek polegać?

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 23 cze 2009, o 16:01

Chodzi o to , ze na egzaminie jest takie pytanie. Podaj roznice miedzy calka lebega i riemanna. Mysle, ze nie chodzi tutaj o to, zeby podawac jakies przyklady, ale o roznice w definiowaniu tych calek. Ale nie wiem jak to uogolnic.

Post autor: **Rogal** » 23 cze 2009, o 17:01

No to właśnie patrząc na definicję widzimy od razu, że całka Lebesgue'a uogólnia całkę Riemanna. Natomiast jest to istotnie coś więcej właśnie ze względu na przykłady funkcji niecałkowalnych w sensie R a całkowalnych w sensie L. Ciężko w zasadzie myśleć o czymś jeszcze. Trzeba by precyzyjniejsze pytanie.