Mam pytanie co do definiowania całki Lebesgue'a dla funkcji mierzalnych.
Ogólnie przyjmuje się, że dla funkcji mierzalnej mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int_{c} f d\lambda = \int_{c} f^+ d\lambda- \int_{c} f^- d\lambda}\),
o ile spełnione jest założenie:
\(\displaystyle{ \int_{c} f^+ d\lambda \neq +\infty}\) lub \(\displaystyle{ \int_{c} f^- d\lambda \neq +\infty}\)
Moje pytanie jest takie, czy dla pozostałych funkcji mierzalnych, tj. takich które nie spełniają założenia, można też zdefiniować całkę Lebesgue'a, tym samym, czy zawsze gdy dostaniemy całkę z funkcji mierzalnej \(\displaystyle{ \int_{c} f d\lambda = +\infty-\infty}\), oznacza to że całka funkcji \(\displaystyle{ f}\) nie istnieje, czy że jednak istnieje ale trzeba ją policzyć nieco inaczej lub jakoś przekształcić by pozbyć się wyrażenia nieoznaczonego?
