Matematyka.pl

Wykaż, że:

Z: \(\displaystyle{ p}\) - liczba pierwsza

\(\displaystyle{ n \in \NN \wedge n \ge 2 \wedge n \le p}\)


T: \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{(i-1)! \cdot (p-n+i)! \cdot (n-i-1)! \cdot (p-i)!} = \frac{(2p-2)! }{\left[ (p-1)!\right]^2 \cdot (n-2)! \cdot (2p-n)! } }\)

czy założenie, że \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą jest potrzebne...

Zapisz sumę za pomocą symboli Newtona...

Można tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{n!(2p-n)!} \sum_{i=1}^{n-1} {n \choose i} {2p-n \choose p-i}\left( in-i^2\right) }\)

Teraz musisz korzystać ze wzoru na przeciążenie krytyczne symboli Newtona.

czy założenie, że p jest liczbą pierwszą jest potrzebne...

wszelkie staroświeckie założenia i konwenanse burżuazyjne odrzucamy