Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ K}\) będzie zbiorem punktów płaszczyzny w formie \(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2} , \frac{b \sqrt{3} }{2}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami całkowitymi. Udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) istnieje koło, we wnętrzu którego jest dokładnie \(\displaystyle{ n}\) punktów zbioru \(\displaystyle{ K}\).

Łatwo sprawdzić, że odległości punktów zbioru `K` od punktu `(\pi,\pi)` są parami różne. I ta obserwacja kończy zadanie

Dodano po 59 minutach 35 sekundach:
Albo nie

Dodano po 2 minutach 42 sekundach:
Bo trzeba jeszcze pokazać, że zbiór możliwych odległości nie ma punktu skupienia. Ale do tego wystarczy uwaga, że zbiór punktów, których odległość od `(\pi,\pi)` nie przekracza ustalonej liczby, jest skończony