Przesunięta silnia
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11493
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
Przesunięta silnia
Dla jakich \(\displaystyle{ k}\) liczba \(\displaystyle{ k! + 2}\) jest sześcianem liczby naturalnej
-
- Użytkownik
- Posty: 22242
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Przesunięta silnia
Sześciany przy dzieleniu przez `8` dają reszty `0,\pm1,\pm3`, a dla `k> 3` przesunięta silnia daje resztę `2`.
Na palcach sprawdzany, że `3!+2=2^3`.
Na palcach sprawdzany, że `3!+2=2^3`.
-
- Użytkownik
- Posty: 467
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Przesunięta silnia
Inaczej.
Dla \(\displaystyle{ k>3}\) wyrażenie \(\displaystyle{ k!+2}\) jest pierwszego stopnia parzystości (dzieli się jednokrotnie przez \(\displaystyle{ 2}\)). Czyli jeden z czynników pierwszych wyrażenia jest w pierwszej potędze. (a wszystkie potęgi czynników maja być podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\))
Dodano po 5 minutach 32 sekundach:
Proponuję poszukać \(\displaystyle{ k!+8}\) dla \(\displaystyle{ k>5}\)
Dla \(\displaystyle{ k>3}\) wyrażenie \(\displaystyle{ k!+2}\) jest pierwszego stopnia parzystości (dzieli się jednokrotnie przez \(\displaystyle{ 2}\)). Czyli jeden z czynników pierwszych wyrażenia jest w pierwszej potędze. (a wszystkie potęgi czynników maja być podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\))
Dodano po 5 minutach 32 sekundach:
Proponuję poszukać \(\displaystyle{ k!+8}\) dla \(\displaystyle{ k>5}\)