Matematyka.pl

Dla jakich \(\displaystyle{ k}\) liczba \(\displaystyle{ k! + 2}\) jest sześcianem liczby naturalnej

Sześciany przy dzieleniu przez `8` dają reszty `0,\pm1,\pm3`, a dla `k> 3` przesunięta silnia daje resztę `2`.
Na palcach sprawdzany, że `3!+2=2^3`.

Inaczej.
Dla \(\displaystyle{ k>3}\) wyrażenie \(\displaystyle{ k!+2}\) jest pierwszego stopnia parzystości (dzieli się jednokrotnie przez \(\displaystyle{ 2}\)). Czyli jeden z czynników pierwszych wyrażenia jest w pierwszej potędze. (a wszystkie potęgi czynników maja być podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\))

Dodano po 5 minutach 32 sekundach:
Proponuję poszukać \(\displaystyle{ k!+8}\) dla \(\displaystyle{ k>5}\)

Brombal pisze: 11 sty 2024, o 06:38Inaczej.

Nie, dokładnie tak samo.