Matematyka.pl

Udowodnić, że przez stosowny wybranie \(\displaystyle{ +}\) lub \(\displaystyle{ -}\) w wyrażeniu \(\displaystyle{ \pm 1 \pm 2 \pm 3 .... \pm (4n+1}\)) można wygenerować dowolną liczbę naturalną nie większą niż \(\displaystyle{ (2n+1)(4n+1)}\) .

To nieprawda: suma wszystkich liczb ze znakami plus to `(4n+1)(4n+2)/2=(2n+1)(4n+1)`. Zamiana dowolnego znaku zmniejsza sumę co najmniej o `2`, więc nie da się uzyskać liczby `(2n+1)(4n+1)-1`


Inny argument: zamiana pojedynczego znaku nie zmienia parzystości sumy, więc...