Zaczne o df
Liczba D nazywam wspólnym dzielnikiem liczb a i b wtedy, gdy istnieją liczby całkowite u i v takie, że D razy u = a i D razy v = b
Tych liczb może być w ogólności więcej niż 1, największą z nich oznaczam NWD(a,b)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Moje pytanie: Czy bezpośrednio z tej definicji da się wywnioskować takie twierdzenie jak w temacie. A, jeśli nie bezpośrednio to jak to wogule zrobić?????
Aha ja nie wiem czy takie określenie NWD jest poprawne??
Pozdrawiam
NWD(a+b,a)=NWD(a,b)
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 4992
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
NWD(a+b,a)=NWD(a,b)
Mamy liczby a i b. Załóżmy, że ich wspólnym dzielnikiem jest liczba D, czyli, że a=Dv, b=Du, gdzie u iv, to liczby całkowite.
To z Twojej definicji.
Teraz dodajmy obie liczby do siebie, otrzymamy a+b = D(u+v), a wiemy, że a=Dv.
Widzimy więc, że dzielnikiem liczb a+b i liczby a jest ta sama liczba D, a ponadto jest to największy dzielnik, gdyż liczby u i v są względnie pierwsze z założenia, więc i ich suma jest względnie pierwsza ze składnikiem jednym, czyli możemy zapisać:
NWD(a+b, a)=NWD(a, b)
To z Twojej definicji.
Teraz dodajmy obie liczby do siebie, otrzymamy a+b = D(u+v), a wiemy, że a=Dv.
Widzimy więc, że dzielnikiem liczb a+b i liczby a jest ta sama liczba D, a ponadto jest to największy dzielnik, gdyż liczby u i v są względnie pierwsze z założenia, więc i ich suma jest względnie pierwsza ze składnikiem jednym, czyli możemy zapisać:
NWD(a+b, a)=NWD(a, b)
