Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie liczbą naturalną \(\displaystyle{ a_1,a_2,...,a_n}\)-liczbami rzeczywistymi nieujemnymi. Dowieść ,że \(\displaystyle{ \frac{1}{n}(a_1+a_2+...+a_n) \ge \sqrt[n]{a_1a_2...a_n} }\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Nierówność między średnimi
-
Mateusz5324
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 26 sty 2023, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 15
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
Re: Nierówność między średnimi
Wyszukaj AM-GM Jensen. Bardzo ładny prosty i sprawny dowód.max123321 pisze: 18 sie 2023, o 19:33 Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie liczbą naturalną \(\displaystyle{ a_1,a_2,...,a_n}\)-liczbami rzeczywistymi nieujemnymi. Dowieść ,że \(\displaystyle{ \frac{1}{n}(a_1+a_2+...+a_n) \ge \sqrt[n]{a_1a_2...a_n} }\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
