Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ x}\) będzie dowolną liczbą rzeczywistą i niech \(\displaystyle{ <x> = \min( \{x \} , \{1-x \})}\). Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą niewymierną, i \(\displaystyle{ \alpha >0}\), to istnieje liczba całkowita dodatnia \(\displaystyle{ n}\) taka, że \(\displaystyle{ <n^2x> \ < \alpha}\).
gdzie \(\displaystyle{ \{ x \}}\) jest częścią ułamkową liczby \(\displaystyle{ x}\).

Coś mi się wydaje , że różnica czy tam jest \(\displaystyle{ nx}\) czy \(\displaystyle{ n^2x}\) jest żadna i , że trzeba zastosować

kryterium Weyla dla rozkładu jednostajnego...