Matematyka.pl

Udowodnić, ze istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych parzystych \(\displaystyle{ k}\) takich, że \(\displaystyle{ p^2+k }\) jest złożona, gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dowolną liczbą pierwszą.

Niekoniecznie gdy \(\displaystyle{ k=2}\) to \(\displaystyle{ p=3}\) itd.

\(\displaystyle{ k=2sp}\)
\(\displaystyle{ p \cdot (p+2s)}\) jest złożona

Prócz 2 i 3 wszystkie pozostałe liczby pierwsze maja postać \(\displaystyle{ 6n \pm 1}\). Ich kwadrat dodany do
\(\displaystyle{ k=66n+68}\) jest podzielny przez 3. Dla \(\displaystyle{ p=3}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ 11}\).