Ile liczb naturalnych mniejszych lub równych \(\displaystyle{ 2037}\) jest względnie pierwszych w stosunku do \(\displaystyle{ 2037}\)?
Jakim wzorem jest to wyrażone?
Liczby względnie pierwsze
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Liczby względnie pierwsze
Jeżeli \(\displaystyle{ A_p=\{k: p|k, k\le 2037\}}\), to pytasz o moc dopełnienia zbioru `A_{3}\cup A_7\cup A_{97}`. Pomoże reguła włączeń i wyłączeń.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10255
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2376 razy
Re: Liczby względnie pierwsze
Chyba warto dodać, że szukana liczba to z definicji
\(\displaystyle{ \varphi(2037) = 2037 \cdot \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \left( 1 - \frac{1}{7} \right) \left( 1 - \frac{1}{97} \right)}\),
gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) jest funkcją Eulera.
\(\displaystyle{ \varphi(2037) = 2037 \cdot \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \left( 1 - \frac{1}{7} \right) \left( 1 - \frac{1}{97} \right)}\),
gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) jest funkcją Eulera.
-
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 24 razy
Re: Liczby względnie pierwsze
Standardowo "po matematycku "
gdy \(\displaystyle{ p}\) - pierwsza
1. \(\displaystyle{ \varphi(p)=p-1}\)
2. \(\displaystyle{ \varphi(p_1 \cdot p_2)=\varphi(p_1)\varphi(p_2)}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \varphi(2037)=\varphi(3 \cdot 7 \cdot 97)=2 \cdot 6 \cdot 96}\)
Po co ma być prosto jak może być mniej prosto
gdy \(\displaystyle{ p}\) - pierwsza
1. \(\displaystyle{ \varphi(p)=p-1}\)
2. \(\displaystyle{ \varphi(p_1 \cdot p_2)=\varphi(p_1)\varphi(p_2)}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \varphi(2037)=\varphi(3 \cdot 7 \cdot 97)=2 \cdot 6 \cdot 96}\)