Matematyka.pl

Proszę o weryfikację formalną następującego równania matematycznego (czy jest ono prawdziwe?):

Rozważmy trzy liczby pierwsze \( p, q, r \), które spełniają poniższe warunki:
\begin{align*}
&p \geq 3,\\
&q \geq 5,\\
&p \leq q,\\
&r > p,\\
&r > q,\\
&r \geq 5.
\end{align*}

Chcę potwierdzić (lub zaprzeczyć) prawdziwości następującego stwierdzenia:

\[
\forall_{p,q,r \in \pi} \quad ( (p \geq 3) \wedge (q \geq 5) \wedge (p \leq q) \wedge (r > p) \wedge (r \ge q) \wedge (r \geq 5) ) \Rightarrow ( r = q + p - 3)
\]
gdzie \( \pi \) oznacza zbiór liczb pierwszych.

Czy powyższa teza jest prawdziwa?
Proszę o formalną weryfikację, ewentualne wskazanie błędów w założeniach lub uwagi dotyczące samego sformułowania pytania.

Dziękuję serdecznie za pomoc.

Powyższe zdanie jest bardzo nieprawdziwe. Prosty kontrprzykład to np. \(\displaystyle{ p=3, q=5, r=53,}\) ale nie jest trudno zauważyć, że dla liczb pierwszych \(\displaystyle{ p,q,r}\) spełniających założenia warunek \(\displaystyle{ r=p+q-3}\) zazwyczaj nie zachodzi.

JK

Przekształćmy nieco równanie.
\(\displaystyle{ r+3=p+q}\)
Jak widać \(\displaystyle{ r+3}\) jest liczbą parzystą.
Dalej to trzeba zapytać Goldbacha

Jan Kraszewski pisze: 17 mar 2025, o 01:54 Powyższe zdanie jest bardzo nieprawdziwe. Prosty kontrprzykład to np. \(\displaystyle{ p=3, q=5, r=53,}\) ale nie jest trudno zauważyć, że dla liczb pierwszych \(\displaystyle{ p,q,r}\) spełniających założenia warunek \(\displaystyle{ r=p+q-3}\) zazwyczaj nie zachodzi.

JK

Możliwe, że zadanie jest jeszcze nie zdefiniowane poprawnie w całości. W takim przypadku co można zrobić aby takim było?

\[
\forall_{p,q,r \in \pi} \quad ( (p \geq 3) \wedge (q \geq 5) \wedge (p \leq q) \wedge \\
(r > p) \wedge (r > q) \wedge (r > 5) \wedge \\
( r = q + p - 3) ) \Rightarrow True
\]
gdzie \( \pi \) oznacza zbiór liczb pierwszych.

Oczywiście zakładam, że zawsze znajdzie się jakieś p i q, które w sumie dadzą nam r+3.
Pytanie:
Czy dla wszystkich \(\displaystyle{ r \in \pi }\) znajdzie się takia para p i q liczb pierwszych.

By twierdzenie było prawdziwe należy jedynie udowodnić Hipotezę Goldbacha.
Obecnie jest to twierdzenie hipotetycznie prawdziwe.
Ponieważ hipotetycznie każdą liczbę parzystą da się przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych. W tym i liczby parzyste większe o \(\displaystyle{ 3}\) od liczby pierwszej większej od \(\displaystyle{ 3}\).

Faktycznie, chyba pozostaje tylko czekać na udowodnienie twierdzenia, aby potwierdzić lub zaprzeczyć prawdzie dla wyniku funkcji r = q + p - 3.

Z tego rozumiem, że brakuje matematykom ogólnej definicji występowania kolejnych liczb pierwszych.
Czego potrzebujemy wiedzieć aby np. to równanie udowodnić lub obalić?
Dalsze rozważania odnośnie tego tematu, to już chyba nic nie przyniosą. Definicja funkcji poprawiona ale brakuje jej potwierdzenia w ścisłym dowodzie.
A co z samą logiką, można coś jeszcze z tego równania wycisnąć, aby zawęzić ewentualne luki w wyniku, np. może biorąc pod uwagę reszty z dzielenia liczby pierwszej q,p,r przez 6, i porównanie tych reszt między sobą. Wprowadzając dodatkowe reguły.
Jednak po krótkim namyśle, uważam, że i tak oprzemy się o samą hipotezę Goldbacha, ehhh.

(Nie wchodząc głębiej w różne teorie związane z rozkładem liczb pierwszych np. hipotezę Bernhard'a Riemann'a)

Jedyną ciekawostką którą widzę po zmodyfikowaniu równania jest hipoteza wynikająca z Hipotezy Goldbacha (po wyznaczeniu warunków granicznych).
Dla (odpowiednich) liczb pierwszych \(\displaystyle{ p, q, r, s}\)
Dla każdej różnicy liczb pierwszych \(\displaystyle{ p-q>5}\) istnieje suma liczb pierwszych \(\displaystyle{ p-q=r+s}\)

Nowym zagadnieniem może być pytanie. Czy dla każdej sumy istnieje różnica?

wnetzrobione pisze: 17 mar 2025, o 12:13 Możliwe, że zadanie jest jeszcze nie zdefiniowane poprawnie w całości. W takim przypadku co można zrobić aby takim było?

Przestać używać znaczków, których nie umiesz używać i napisać po ludzku, o co Ci chodzi.

wnetzrobione pisze: 17 mar 2025, o 13:54Z tego rozumiem, że brakuje matematykom ogólnej definicji występowania kolejnych liczb pierwszych.

Obawiam się, że nie jest to dobre wykorzystanie słowa "definicja".

JK

Obawiam się, że samo poprawianie tzw. przecinków w treści posta jest raczej stratą czasu dla obu stron – zwłaszcza jeśli Szanowny Pan Administrator doskonale rozumie, co miałem na myśli. Z tego, co wiem, forum to nie jest przeznaczone wyłącznie dla matematycznych guru czy naukowych profesjonalistów, lecz także dla osób, które zwykło się określać mianem „amatorów” matematyki. Sam zaliczam się właśnie do tej grupy, co raczej nie umniejsza mojego prawa do odkrywania tajemnic szacownej królowej nauk.

Niestety, poza uwagami dotyczącymi formalizmu – który, zgadzam się, jest istotny – niczego ciekawego w samym temacie się nie dowiedziałem.

Korzystając z okazji, serdecznie dziękuję za wsparcie okazane ze strony użytkownika Brombal.

Na koniec domyślam się, że już nic więcej ciekawego nie można zrobić z przedstawionym zadaniem, jedynie czekać na nowe odkrycia matematyczne, które odpowiedzą na te i wiele pytań.

wnetzrobione pisze: 17 mar 2025, o 19:50 Obawiam się, że samo poprawianie tzw. przecinków w treści posta jest raczej stratą czasu dla obu stron – zwłaszcza jeśli Szanowny Pan Administrator doskonale rozumie, co miałem na myśli.

No właśnie nie rozumiałem, co masz na myśli. Znaczki, które napisałeś, nie miały większego sensu, dlatego poradziłem Ci, byś nie używał znaczków, tylko postarał się w zrozumiały sposób wyjaśnić "słownie", co masz na myśli.

wnetzrobione pisze: 17 mar 2025, o 19:50Z tego, co wiem, forum to nie jest przeznaczone wyłącznie dla matematycznych guru czy naukowych profesjonalistów, lecz także dla osób, które zwykło się określać mianem „amatorów” matematyki. Sam zaliczam się właśnie do tej grupy, co raczej nie umniejsza mojego prawa do odkrywania tajemnic szacownej królowej nauk.

Ależ oczywiście, ale jeśli chcesz o tym podyskutować z innymi, to trzeba zadbać o to, by ci inni mogli Cię zrozumieć.

To naprawdę nie jest złośliwość. Miałem w swoim życiu kontakt z kilkoma "amatorami matematyki", którzy na własną rękę starali się zmierzyć z teorią mnogości i stąd wiem, że najtrudniejsze było ustalenie, co tak naprawdę mieli na myśli (a to było niezbędne np. po to, by móc im wytłumaczyć, dlaczego w pewnych kwestiach się mylą).

Dopiero w późniejszym poście napisałeś swoje pytanie przejrzyście:

wnetzrobione pisze: 17 mar 2025, o 12:13Oczywiście zakładam, że zawsze znajdzie się jakieś p i q, które w sumie dadzą nam r+3.
Pytanie:
Czy dla wszystkich \(\displaystyle{ r \in \pi }\) znajdzie się takia para p i q liczb pierwszych.

JK

Jan Kraszewski pisze: 17 mar 2025, o 18:35 ...
Przestać używać znaczków, których nie umiesz używać i napisać po ludzku, o co Ci chodzi.
...
JK

Co oznacza Pańska odpowiedź "napisać po ludzku", skoro wielu ludzi na tej błękitnej planecie nawet nie wie, czym są liczby zespolone, teoria kwantowa czy powszechne prawo ciążenia? Ba, niektórzy mają problem ze wskazaniem różnicy między liczbą a cyfrą, mimo że to elementarny poziom matematycznej świadomości.

Szanowny Panie Administratorze, zasadniczo ludzie pozostają tylko ludźmi. Jako człowiek mam prawo czegoś nie wiedzieć, nie rozumieć i pytać – nawet jeśli robię to w sposób niezbyt umiejętny, zapewniam, że chciałbym posiadać takie doświadczenie merytoryczne jak Pan. Właśnie po to istnieją fora takie jak to, by umożliwić zdobywanie wiedzy, zamiast sugerować brak kompetencji. Taka postawa raczej nie pomaga – przeciwnie, blokuje przepływ wiedzy, tłumi ciekawość i zniechęca do dociekliwości.
Odrobina zwykłej, ludzkiej życzliwości na pewno nikomu by tutaj nie zaszkodziła.


Jedna sprawa mnie teraz zastanawia, czy tak Szanowny Pan Administrator, pomagał tym "amatorom", że coś z tej pomocy pozostało wybitnego?

Jan Kraszewski pisze: 17 mar 2025, o 21:46 ...
Miałem w swoim życiu kontakt z kilkoma "amatorami matematyki", którzy na własną rękę starali się zmierzyć z teorią mnogości i stąd wiem, że najtrudniejsze było ustalenie, co tak naprawdę mieli na myśli (a to było niezbędne np. po to, by móc im wytłumaczyć, dlaczego w pewnych kwestiach się mylą).

Konkluzja z tej smutnej dyskusji:
Nawet taki umysł jak Albert Einstein, miał wsparcie w matematyku Marcel Grossmann a co dopiero "amatorzy matematyki", hobbyści wiedzy.
"About 1912, Einstein began a new phase of his gravitational research, with the help of his mathematician friend Marcel Grossmann"

Czy mogę już zamknąć ten temat, z powodu braku dalszych rozważań ad. głównego tematu?
Może ktoś jeszcze coś dodać.

Pozdrawiam
PM

wnetzrobione pisze: 17 mar 2025, o 23:22 Taka postawa raczej nie pomaga – przeciwnie, blokuje przepływ wiedzy, tłumi ciekawość i zniechęca do dociekliwości.
Odrobina zwykłej, ludzkiej życzliwości na pewno nikomu by tutaj nie zaszkodziła.

Z mojego doświadczenia wynika, że jak ktoś ma tak duży problem z tym, że ktoś mu neutralnie zwrócił uwagę na to, że niejasno się komunikuje, jak Ty, to niewiele jakakolwiek dyskusja ma sensu.
Ponadto nie widzę tu absolutnie żadnego braku życzliwości.

Nawet taki umysł jak Albert Einstein, miał wsparcie w matematyku Marcel Grossmann a co dopiero "amatorzy matematyki", hobbyści wiedzy.

I jak mu Grassmann powiedział, że czegoś nie rozumie, to się nie obrażał. Bo jakby strzelał fochy, to historia potoczyłaby się inaczej.

Czy mogę już zamknąć ten temat, z powodu braku dalszych rozważań ad. głównego tematu?

As you wish.