\(\displaystyle{ \begin{cases} ab-2cd=3 \\ ac+bd =1 \end{cases}}\)
w zbiorze liczb całkowitych
Cztery niewiadome
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13537
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3436 razy
- Pomógł: 812 razy
Cztery niewiadome
Jakie są rozwiązania układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} ab-2cd=3 \\ ac+bd =1 \end{cases}}\)
w zbiorze liczb całkowitych
\(\displaystyle{ \begin{cases} ab-2cd=3 \\ ac+bd =1 \end{cases}}\)
w zbiorze liczb całkowitych
-
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 594
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 46 razy
Re: Cztery niewiadome
Znalazłem takie i wiem, że to nie jest rozwiązanie zadania
1) \(\displaystyle{ a=-3}\), \(\displaystyle{ b=-1}\), \(\displaystyle{ c=0}\), \(\displaystyle{ d=-1}\)
2)\(\displaystyle{ a=-1}\), \(\displaystyle{ b=-3}\), \(\displaystyle{ c=-1}\), \(\displaystyle{ d=0}\)
3)\(\displaystyle{ a=1}\), \(\displaystyle{ b=3}\), \(\displaystyle{ c=1}\), \(\displaystyle{ d=0}\)
4) \(\displaystyle{ a=3}\), \(\displaystyle{ b=1}\), \(\displaystyle{ c=0}\), \(\displaystyle{ d=1}\)
1) \(\displaystyle{ a=-3}\), \(\displaystyle{ b=-1}\), \(\displaystyle{ c=0}\), \(\displaystyle{ d=-1}\)
2)\(\displaystyle{ a=-1}\), \(\displaystyle{ b=-3}\), \(\displaystyle{ c=-1}\), \(\displaystyle{ d=0}\)
3)\(\displaystyle{ a=1}\), \(\displaystyle{ b=3}\), \(\displaystyle{ c=1}\), \(\displaystyle{ d=0}\)
4) \(\displaystyle{ a=3}\), \(\displaystyle{ b=1}\), \(\displaystyle{ c=0}\), \(\displaystyle{ d=1}\)
-
arek1357
Re: Cztery niewiadome
Czemu nie jest to rozwiązaniem zadania skoro zakładam, że spełniają rozwiązanie (choć tego nie sprawdziłem)...
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13537
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3436 razy
- Pomógł: 812 razy
Jakąś metodą -
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 594
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 46 razy
Re: Cztery niewiadome
Założyłem intuicyjnie, że jedna z liczb zawsze musi być \(\displaystyle{ 0}\).
Dalej to kombinowanie z \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ -3}\).
Dalej to kombinowanie z \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ -3}\).
-
arek1357
Re: Cztery niewiadome
wystarczy rozwiązać układ dwóch równań z czterema niewiadomymi a po drodze pojawi się elipsa...
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10307
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2431 razy
Re: Cztery niewiadome
Albo zapisać układ jako
\(\displaystyle{ (a+d\sqrt{-2})(b+c\sqrt{-2}) = 3 + \sqrt{-2}}\)
i nałożyć kwadrat modułu na obie strony.
\(\displaystyle{ (a+d\sqrt{-2})(b+c\sqrt{-2}) = 3 + \sqrt{-2}}\)
i nałożyć kwadrat modułu na obie strony.