https://www.jstor.org/stable/2315274?seq=1 jest ciekawy algorytm rozwiązywania liniowego równania diofantycznego. Można go zastosować dla dowolnej ilości zmiennych. W moim przypadku chcę go zastosować do:
\(\displaystyle{ 40x+63y=521}\)
Co mi się z powodzeniem udało. Przyjmując \(\displaystyle{ l_1^{(0)}=2, l_2^{(0)} = -1}\) i wykonując kroki zapisane w dokumencie dochodzę do rozwiązania szczególnego:
\(\displaystyle{ \left( x,y\right) = \left( 1930826, -1225913\right) }\)
które faktycznie rozwiązuje równanie. Następnie jest podane jak otrzymać rozwiązanie ogólne (od: "We now exhibit the general solution"). Tu się zgubiłem. Co mają znaczyć \(\displaystyle{ x_1^{(n)}, x_2^{(n-2)}}\)? O ile \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) to u mnie po prostu \(\displaystyle{ x, y}\) i mam tylko dwie zmienne, to tych "potęg" nie rozumiem. Poprzednio były \(\displaystyle{ l_1^{(0)}, l_1^{(1)}, ... l_1^{(k)}}\), ale wynikało to z krokowości algorytmu (kolejna "potęga" to jedynie kolejna zmienna w kolejnym kroku), ale w ogólnym rozwiązaniu nie ma już żadnych kroków, a wzór, więc nie wiem o co chodzi.