Matematyka.pl

Znaleść najmniejszą liczbę naturalną n taką, że liczba 41850*n jest sumą dwóch kwadratów liczb naturalnych.

Nie wiem jak się za to zabrać, pls hlp

liczbe da sie zapisac w postaci sumy dwoch kwadratow wtedy i tylko wtedy, gdy w jej rozkladzie na czynniki pierwsze liczby postaci 4k+3 maja parzysty wykladnik.

Czyli jeśli 41850 można rozłożyć na \(\displaystyle{ 2*3^{3}*5^{2}*31}\), to aby \(\displaystyle{ 41850*n}\) dało się rozłożyć na sumę dwóch kwadratów, to \(\displaystyle{ n=3*31}\), dobrze zrozumiałem?

skąd ten warunek, z czego wynika? zdaje się że nie mieliśmy go na wykładach...

To ogólnie znany fakt, jeśli szukasz dowodu to... o ile mnie pamięć nie myli, znajdziesz go w Teorii liczb Wacława Sierpińskiego. Może nawet w jednotomowej wersji dostępnej na , zajrzyj tam. Poza tym możesz przecież sam spróbować to udowodnić Chyba najtrudniejszym momentem jest dowód faktu, że każda liczba pierwsza postaci \(\displaystyle{ 4k+1}\) jest sumą kwadratów