Witam, mam zbadać zbieżność warunkową i bezwzględną tych szeregów, proszę o pomoc, najlepiej za wskazówki jak się za to zabrać, Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt{\ln \left( \frac{n^{3}+2}{n^3 } \right)}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin \left( \tg \frac{1}{n} \right) }{ \sqrt{n} }}\)
Zbieżność szeregów
Zbieżność szeregów
\(\displaystyle{ \ln(1+t) \le t}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt{\ln \left( \frac{n^{3}+2}{n^3 } \right)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln \left( \frac{n^{3}+2}{n^3 }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln \frac{2}{ n^{3} }}\)
Czyli przyrównując do szeregu Dirichleta szereg jest zbieżny?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt{\ln \left( \frac{n^{3}+2}{n^3 } \right)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln \left( \frac{n^{3}+2}{n^3 }\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln \frac{2}{ n^{3} }}\)
Czyli przyrównując do szeregu Dirichleta szereg jest zbieżny?