Matematyka.pl

Witam

Mam takie zadanko

Zbadaj zbieżność szeregu korzystając z kryterium porównawczego.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}+1)}\)

Wykazuje rozbieżność
\(\displaystyle{ \frac{1}{n}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}+1) \ge \frac{1}{n}(\sqrt{n}-\sqrt{n}+1)=\frac{1}{n}}\)

\(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n}}\) Szereg harmoniczny, rozbieżny.

Odp. Na mocy kryterium porównawczego z rozbieżności szeregu harmonicznego wynika rozbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}+1)}\)

Dobrze kombinuje?

Jest OK.