Zbadać zbieżność szeregu korzystając z definicji

rafalski_4 · Post autor: **rafalski_4** » 14 lut 2017, o 15:50

Witam
Muszę zbadać zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }ag^n}\) dla a<0
Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać. Czy mógłbym prosić o pomoc?
Pozdrawiam

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 lut 2017, o 15:52

Znajdź wzór na k-tą sumę częściową, czyli
\(\displaystyle{ S_k= \sum_{n=1}^{k}ag^n}\) (wskazówka: masz do czynienia z ciągiem geometrycznym) i sprawdź kiedy istnieje skończona granica \(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty }S_k}\)

rafalski_4 · Post autor: **rafalski_4** » 14 lut 2017, o 16:24

Czy chodzi o taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{ k \to \infty } ag* \frac{1-g^k}{1-g}= \frac{a}{1-g}}\)

?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 lut 2017, o 20:18

To, że \(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty }a \frac{1-g^k}{1-g}= \frac{a}{1-g}}\) nie zawsze jest prawdą. Co gdy \(\displaystyle{ |a|>1}\)?
Poza tym jeszcze trzeba rozważyć trywialny przypadek \(\displaystyle{ g=1,}\) wtedy oczywiście szereg jest rozbieżny.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 14 lut 2017, o 22:57

Premislav pisze:Co gdy \(\displaystyle{ |a|>1}\)?

Skond takie pytanie? Pszeciesz w treści jest podane, rze \(\displaystyle{ a<0}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 lut 2017, o 23:12

Chodziło o \(\displaystyle{ g}\), sorry.

Poza tym czy jeśli \(\displaystyle{ a<0}\), to nie może być \(\displaystyle{ |a|>1}\)?