Wzór z silnią do kwadratu w mianowniku
-
Eariu52
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 9 gru 2023, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 52
- Pomógł: 2 razy
Wzór z silnią do kwadratu w mianowniku
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n ^{n+1}-\left( n+1\right) ^{n} }{\left( n!\right) ^{2} } = 1}\)
-
Eariu52
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 9 gru 2023, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 52
- Pomógł: 2 razy
Re: Wzór z silnią do kwadratu w mianowniku
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left( -1\right) ^{n+1} \left( n ^{n+1} + \left( n+1\right) ^{n} \right) }{n! ^{2} } = 1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left( 2n-1\right) ^{2n} }{\left( 2n-1\right)! ^{2} } - \frac{\left( 2n+1\right) ^{2n} }{\left( 2n\right)! ^{2} } = 1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left( 2n-1\right) ^{2n} }{\left( 2n-1\right)! ^{2} } - \frac{\left( 2n+1\right) ^{2n} }{\left( 2n\right)! ^{2} } = 1}\)
-
arek1357
Re: Wzór z silnią do kwadratu w mianowniku
np pierwszy wzór sprowadza się do ułamków, które po prostu trzeba dodawać i się zerują:
\(\displaystyle{ 1+ \frac{n^{n+2}-n^{n+2}}{(n!)^2} +...=1}\)
drugi pewnie podobnie...
ja mam też coś ciekawego:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n+(-1)^{n+1}}{n!-\ln (n+1)} =0}\)
\(\displaystyle{ 1+ \frac{n^{n+2}-n^{n+2}}{(n!)^2} +...=1}\)
drugi pewnie podobnie...
ja mam też coś ciekawego:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n+(-1)^{n+1}}{n!-\ln (n+1)} =0}\)