warunek konieczny zbieżności szeregu

waliant · Post autor: **waliant** » 7 mar 2015, o 21:16

Czy warunkiem koniecznym zbieżności szeregu zespolonego \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }z_n}\) jest \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left| z_n\right|=0}\) ? Chodzi mi tutaj o występowanie modułu.

Post autor: **bartek118** » 7 mar 2015, o 21:25

\(\displaystyle{ |z_n| \to 0 \Leftrightarrow z_n \to 0}\)

waliant · Post autor: **waliant** » 7 mar 2015, o 21:42

a np.: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{i}{n} \right)^n=e^i \\ \lim_{n \to \infty }\left| \left( 1+ \frac{i}{n} \right)^n\right| =\left| e^i \right|=1}\)

Post autor: **yorgin** » 7 mar 2015, o 21:52

waliant, a co ten przykład ma wspólnego z szeregiem? Moduł jest ciągły, więc granice są takie, jak napisałeś, ale nie widzę związku z pytaniem z pierwszego posta.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 mar 2015, o 21:55

waliant pisze:a np.: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{i}{n} \right)^n=e^i \\ \lim_{n \to \infty }\left| \left( 1+ \frac{i}{n} \right)^n\right| =\left| e^i \right|=1}\)

ktory zbiega do zera?

waliant · Post autor: **waliant** » 7 mar 2015, o 22:26

to zadam konkretnie: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left(1+ \frac{i}{n}\right)^n}\) jest rozbieżny, bo \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left| \left( 1+ \frac{i}{n} \right)^n\right| =\left| e^i \right|=1 \neq 0}\) ?

Post autor: **Dasio11** » 7 mar 2015, o 23:17