Matematyka.pl

Pokazać, że zachodzi równość : \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n {2n \choose n}} = \frac{\pi \sqrt{3} }{9}.}\)

Jakieś próby? Rozpisałeś lewą stronę?

Tak, niestety nic wartego uwagi nie zauważyłem.

Według mnie jest to wysoce nietrywialne zadanie. Można je zrobić wykorzystując funkcję Beta Eulera, albo zastosować twierdzenie Lehmera dla \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\), porady: Udowodnić tożsamość. (Post by yorgin #5246516)

Hm.. osobiście liczyłem na jakieś przekształcenie do wzoru Newtona na liczbę \(\displaystyle{ \pi}\).
Rzeczywiście jednak zadanie nie należy do standardowych.